今回は、分数の文字式の計算について学習していきます。

さっそく問題を解いてみましょう。

【例1】 $\frac{x+1}{2}\times6$

それでは、答え合わせです。
解法が二つあるので、まずは原始的なやり方から。

【解1-1】 $\frac{x+1}{2}\times6\\=(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})\times6\\=\frac{x}{2}\times6+\frac{1}{2}\times6\\=3x+3$

長い分数をいったん分解してから、分配法則で6をかけます。考え方はとても単純ですね。ただし、計算過程の中で、面倒な分数が増えてしまうのが不満です。
そこで、別解ではかける順番を工夫します。

【解1-2】 $\frac{x+1}{2}\times6\\=\frac{(x+1)}{2}\times6\\=(x+1)\times\frac{1}{2}\times6\\=(x+1)\times3\\=3x+3$

まず、分子には見えない( )がついています。
さらに分母部分を$\times\frac{1}{2}$と書きわけます。
掛け算どうしでは順番の入れ替えが可能ですから、$\frac{1}{2}\times6$を先に行い整数を残します。

このように解くと、面倒な分数の処理が一回ですみます。
あとは、計算過程の書き方ですが、

【解1-2改】 $\frac{x+1}{2}\times6\\=(x+1)\times3\\=3x+3$

としておけば充分でしょう。
ただし、約分と分配は別の処理のため暗算するのはかなり危険。約分で一行、分配で一行、しっかり計算過程を書きながら計算しましょう。

【今回のポイント】